Question

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

Answer

51.6cm

【解析】过点B作BF⊥AD，垂足为F，

由题意知：∠BMD=∠ADM=90°  ∴四边形MDFB是矩形

∴MD=BF…………………………………………………………………………2分

∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，

∴在Rt△CBM中，CM=BC·sin30°=15cm.………………………………………4分

在Rt△CBM中，BF=BA·sin60°=20，……………………………………6分

∴CE=CM+DM+DE=15+20+2≈51.6cm．……………………………………7分

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．……………………………8分

根据sin30°=，求出CM的长，根据sin60°=，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．