Question

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象经过点

（1，2），（，）（），过点B作轴的垂线,垂足为C.

（1）求该反比例函数解析式；

（2）当△ABC面积为时，求点B的坐标；

（3）在（2）的情况下，直线y=ax－1过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．

Answer

（1）（2）（，）（3）＜a＜3

【解析】（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，2） ∴…………2分

∴反比例函数的解析式为：                 ………3分

（2）∵点在的图象上，∴，即…………4分

又∵，

∴                          …………………… 5分

∴   

∴B的坐标为（，）   ……………………………………7分

（3）将A（1，2）、B（，）分别代入y=ax－1得：a1=3，a2=

         ∴a的取值范围为＜a＜3………………………………………………9分

（1）把A点坐标代入函数解析式即可求得反比例函数解析式；

（2）△ABC中，BC=m，根据三角形的面积即可求得m的值，代入反比例函数解析式即可求得B的坐标;

（3）将A、B点坐标分别代入到y=ax－1，得出a的取值范围．