Question

某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋n．

（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=       ；

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．

Answer

（1）500，（2）30元（3）销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元

【解析】（1）500……………………………………………2分

（2）由题意，得：w = (x－20)·y……………………………………………………3分

=(x－20)·()

………………………………………4分

令：……………………………………………5分

解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40（舍）．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元. …………6分

（3）由（2）知：w  ∴.…………………7分

∵－10＜0，∴抛物线开口向下.

∵x≤32    ∴w随x的增大而减小.………………………………8分

∴当x =32时，w最小＝2160.…………………………………………9分

答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元…10分

（1）把已知量代入一次函数中得出n的值；

（2）利用利润=单位利润×数量列出方程，然后解出方程；

（3）同（2）相同，根据抛物线的性质得出最大利润。