Question

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为                                  （    ）

A．         B．          C．      D．

Answer

B

【解析】∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∞△ABA1，∴，∵AB=AD=，∴BA1=，

∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，面积是()2=；

同理第3个正方形的边长是+，面积是：()2=；…

第2011个正方形的边长是()2012-1，面积是[()2011]2×()2=5×()4022．故选B.