Question

如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.

求证：（1）AE=BD；（2）△BOE∽△COD.

Answer

证明（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，

∴CE=CD.

在△ACE和△CBD中，

                 CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，

                ∴△ACE≌△CBD.

                ∴AE=BD.

           （2）∵∠DCE=∠DBE，∠DOC=∠BOE，

∴△BOE∽△COD.

【解析】（1）由条件易得CE=CD，然后根据SAS证明△ACE≌△CBD；

（2）两个对应角相等，可以判定三角形相似。