Question

如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.

（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求OB的长；

Answer

（1）连接OE，则∠OEB=∠ABC=∠CAE，

        ∴∠AEC＋∠OEB=90°，

            ∴∠AEO=90°，

            ∴AE与⊙O相切.

       （2），，，

            ∴，

            ∴。

【解析】（1）连接OE，可证得∠AEO=90°，所以AE与⊙O相切；

（2）作,则BF=，易得可得,即，所以。