Question

如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）求直线AD的函数表达式；

（4）PD与AD垂直吗？

Answer

（1）.

       （2）∵BM=3，，

∴CM=2，

∴点D的纵坐标为2.

            解，得.

            ∴.

       （3）∵DN=2，，

∴AD=3，

∴.

设，代入点D的坐标，得

           ，

∴，

            ∴.

        （4），CP=5，

             ∵，

∴∠CPD≠∠DAN，

             ∴PD与AD不垂直.

【解析】（1）设抛物线解析式为，因为PC是抛物线的对称轴，且点P的横坐标为3，所以点B的横坐标为6，所以，解得，所以抛物线的解析式为；

（2）设PC与AB相交于点M，根据，可得CM=2，所以点D的纵坐标为2，抛物线解析式，可得点D的横坐标。

（3）求得点D的坐标，根据点A和点D的坐标即可求得直线AD的解析式；