Question

如图，双曲线与直线x＝k相交于点P，过点P作PA⊥y轴于A，y轴上的点A₁、A₂、A₃……An的坐标是连续整数，分别过A₁、A₂……An作x轴的平行线于双曲线（x＞0）及直线x＝k分别交于点B₁、B₂，……Bn，C₁、C₂，……Cn.

（1）求A的坐标；

（2）求及的值；

（3）猜想的值（直接写答案）.

Answer

（1）（0,1）（2），（3）

【解析】【解析】
（1）在中当x＝k时，y＝1，

∵PA⊥y轴于A，

∴A点坐标为（0,1）.………………………………2分

（2）∵A1、A2…An的坐标为连续整数，

∴A1为（0，2），A2（0，3）.

∴B1为（），C1（k，2），B2（），C2（k，3）.

∴A1B1＝，B1C1＝，C2B2＝，A2B2＝，

∴，.   …………………………6分

（3）提示：An为（0，n＋1）

∴Bn为（），Cn（k，n＋1），

∴AnBn＝，BnCn＝，

∴.   …………………………10分

（1）由于点P为双曲线 与直线x=k的交点，则把x=k代入，得y=1，得到A点坐标为（0，1）；

（2）利用点A1、A2、A3…An的坐标是连续整数得到A1（0，2），A2（0，3），易得B1（ ，2），C1（k，2），B2（，3），C2（k，3），则得A1B1=，B1C1=，C2B2=，A2B2=，于是可计算出求C1B1/A1B1 、C2B2/A2B2 的值；

（3）（3）先得到An的坐标为（0，n+1），则Bn的坐标（ ，n+1），Cn的坐标为（k，n+1），所以AnBn=，BnCn=k-=k，易得BnCn /AnBn 的值．