Question

我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元，5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x.

（1）用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本；

（2）如果6月份每件生产成本比4月份少9.5元，试求x的值；

（3）该玩具5月份每件的销售价为60元，6月份每件的销售价比5月份有所下降，若下降的百分率与5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同，且6月份每件玩具的销售价不低于48元，设6月份每件玩具获得的利润为y元，试求y与x的函数关系式，并确定单件利润y的最大值.（注：利润=销售价-生产成本）

Answer

【解析】
(1) 5月份每件玩具的生产成本为50(1-x)元;

(2) 根据题意，得                 

解得，,或（不合题意，舍去）

(3) 由题意，得，解得：

即

，∴当时，随的增大而增大.

又，∴当时，取最大值.

答：单件玩具利润y的最大值为16元.

【解析】（1）根据生产成本平均降低的百分率即可表示出5月份每件玩具的生产成本；

（2）根据6月份与4月份每件生产成本的关系列出一元二次方程即可；

（3）根据题意可得y与x的函数关系式，再求出二次函数的特征求出最大值即可。