Question

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上

市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量

与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式，

(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少万元?

Answer

【解析】
(1) ﹦        

  （2） ∵每件销售利润      

 ∴当0≤t≤20时，日销售利润，此时；

   当20﹤t≤30时，日销售利润，此时；

       当30≤t≤40时，日销售利润，

   此时；故在第30天时，日销售利润最大，最大利润是3600万元﹒  

【解析】（1）市场日销售量y与上市时间t，每件销售利润p与上市时间t这两个函数都为分段函数，当

t≤30时，设一次函数为y=kt，将点（30，60）代入可将此函数关系式表示出来；当30≤t≤40时，设一

次函数为y=k1t+b，将点（30，60），（40，0）代入进行求解，可将日销售量y与上市时间t的关系式写出；

同理可求出销售利润p与上市时间t的函数关系式；

（2）根据每个范围中的函数的特征及自变量的范围即可求出对应的最大值，从而得到最大利润及时间。