Question

 已知：△ABC中，AB＝10；

⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；

⑵如图②，若点A₁、A₂把AC边三等分，过A₁、A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁、B₂，求A₁B₁＋A₂B₂的值；

⑶如图③，若点A₁、A₂、…、A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁、B₂、…、B₁₀。根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁＋A₂B₂＋…＋A₁₀B₁₀的结果.

Answer

(1)∵D、E分别是AC、BC的中点。 ∴DE=

(2)∵A1 B1//A2B2//AB,且A1 A2是AC的三等分点。∴,。

   ∴

       （3）

【解析】（1）根据三角形的中位线定理进行计算；

（2）设A1B1=x，根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理列方程求解；

（3）根据（1）和（2）的解答过程，发现每一条线段的长和总线段之间的关系：

有n等分点的时候，则A1B1=10/n，A2B2=20/n ，…An-1Bn-1=10(n-1)/n．