Question

如图，在平面直角坐标系中，BC在X轴上，B(﹣1,0)、A(0,2)，AC⊥AB.

（1）求线段OC的长.

（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段AC以个单位每秒速度向点C运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面 积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．

（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果有求t值，如果没有说明理由。

Answer

（1）利用即可求得OC=4.

（2）ⅰ  当P在BC上，Q在线段AC上时，（）过点Q

（3）作QDBC，如图所示，则,且，，

（4）由可得，所以

即（）

ⅱ  当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（），过点Q作QDBC，如图所示，则,且，，由可得，所以

即（）

ⅲ  当或时C、P、Q都在同一直线上。

（3）若点P在圆G上，因为AC⊥AB,所以BQ是直径，所以，即，

则,得

解得，（不合题意，舍去）

所以当t=时，点P在圆G上.

（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）

【解析】（1）利用△AOB∽△COA即可求得OC=4．

（2）分当P在BC上，Q在线段AC上时、当P在BC延长线上，Q在线段AC上时、当C、P、Q都在同一直线上利用△CQD∽△CAO求得t值即可．

（3）若点P在圆G上，因为AC⊥AB，所以BQ是直径，所以∠BPQ=Rt∠，即PQ⊥BC，则BP2+PQ2=BQ2=BA2+AQ2，得到有关t的式子求解即可．