Question

如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论：

①∠CEH=45º;②GF∥DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.其中正确的结论是（      ）

A.①②③            B.①④⑤             C.①②⑤            D.②④⑤

Answer

C

【解析】【解析】
①由∠ABC=90°，△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；

②由△EGD≌△DEF，EF=GD，再由△HDE为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此结论正确；

③由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；

④如图，过点G作GM⊥CD垂足为M，GN⊥BC垂足为N，设GM=x，则GN=  x，进一步利用勾股定理求得GD=  x，BG=  x，得出BG=  GD，此结论不正确；

⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE的高为（ x+x）和△BCG的高为x，因此S△BCE：S△BCG= （ x+x）： x= ，此结论正确；故正确的结论有①②⑤．故选C．