Question

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；

（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．

Answer

（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为（元）．

（2）由题意可设与的函数关系为将代入上式得得所以种植亩数与政府补贴的函数关系为．

同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为．

（3）由题意

所以当，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元．

【解析】本试题考查了一次函数的实际运用。

（1）根据已知条件，政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为

（2）根据图像可知，设与的函数关系为，然后代入点的坐标，得到函数的关系式。

（3）由题意，那么利用二次函数的性质可知最值。