Question

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是弧AC上的一点(点P不与A，C重合)，连结PC，PD，PA，AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH²=AH·BH；②弧AD=弧AC；③AD²=DF·DP；④∠EPC=∠APD．其中正确的个数有

A．1个    B．2个   C．3个    D．4个

Answer

C

【解析】由垂径定理知，点H是CD的中点，弧AD =弧AC ，故（2）正确；

弧AC对的圆周角为∠ADC，弧AD对的圆周角为∠APD，

∴∠ADC=∠APD，

由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠EPC=∠ADC，

∴∠EPC=∠APD，故（4）正确；

由相交弦定理知，CH•HD=CH2=AH•BH，故（1）正确；

连接BD后，可得AD2=AH•AB，故（3）不正确，所以选项C正确．

故选C．