Question

某商场将进价2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台。

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱y台，请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）

（2）若每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）商场要想在这种冰箱销售中每天赢利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（4）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

Answer

【解析】
（1）y=8+0.08x

（2）z=（400－x）（8+0.08x）=－0.08x2+24x+3200

（3）当z=4800时，－0.08x2+24x+3200=4800，解这个方程得x1=100，x2=200。

经检验x1=100不符合题意，舍去。

答：若要使老百姓获得更多实惠，每台冰箱应降价200元.

 （4）当x==150时，=5000

答：每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5000元.

【解析】（1）根据冰箱的售价降价与销售量的关系可得到y与x的函数关系式；

（2）根据利润与售价、销售量的关系可得到z与x之间的函数表达式；

（3）当z=4800时，解一元二次方程可得降价数，注意舍去不合题意的值；

（4）根据z与x之间的二次函数最大值即得最高利润及此时的降价数目。