Question

已知□ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则CE-CF=          .

Answer

14-7或2-

【解析】如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB=28，

即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，∴EC=CD-DE=8-3，CF=BF-BC=4-6，

∴CE-CF=（8-3）-（4-6）=14-7；

如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴∠ADE=∠ABF，∴△ADE∽△ABF，∴，

∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，

∴EC=CD+DE=8+3，CF=BC+BF=6+4，∴CE-CF=（8+3）-（6+4）=2-．

∴CE-CF=14-7或2-．