Question

如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.

Answer

（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,

得. ∴点B的坐标是（-5，-4）. 

设直线AB的解析式为，

将 A（3，）、B（-5，-4）代入得，

，   解得：.                 

∴直线AB的解析式为：.

（2）四边形CBED是菱形.理由如下: 

点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.

∵ BE∥轴，  ∴点E的坐标是（0,-4）.

而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.

∴四边形CBED是平行四边形. 

在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.

∴□CBED是菱形. 

【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数

法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的

坐标代入，利用待定系数法解答；

（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而

可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．