Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC且使AD =BC，连接CD；

（2）线段AC的长为       ，CD的长为      ，AD的长为        ；

（3）△ACD为      三角形，四边形ABCD的面积为      ；

（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是     ．

Answer

（1）如图；  

（2），，5；

（3）直角，10；  

（4）．  

【解析】（1）根据格点特征作出图形；

(2)运用勾股定理可以求出AC、CD、AD的长；

(3)AC、CD、AD的长度满足AC2+CD2=AD2，所以△ACD为直角三角形。

由题意可得四边形ABCD的面积等于直角△ACD面积的2倍，

（4）把∠CAE放在一个直角三角形中可得tan∠CAE=。