Question

某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

Answer

（1）有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书

角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个（2）方案一

【解析】【解析】
（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得 

      ………………………2分

解这个不等式组，得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

    当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书

角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．……7分

（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；

方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

    故方案一费用最低，最低费用是22320元．    …………10分

（1）根据图书角的总个数及科技类书籍和人文类书籍的范围可列出不等式组，结合图书角的个数

只能取整数即可得到符合题意的组建方案；

（2）由组建两种图书角的费用可以算出各种方案的费用，比较后就可得到哪种方案费用最低。