Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；        ② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；  ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有

     A．1个       B．2个        C．3个       D．4个

Answer

D

【解析】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即：∠BAD=∠CAE，

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴CE=BD，

∴故①正确；

②∵四边形ACDE是平行四边形，

∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，

∵△ADE都是等腰直角三角形，

∴AE=AD，

∴AD=CD，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴②正确；

③∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

∴∠BAD=90°+45°=135°，

∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，

∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°，

又AB=AB，AD=AE，

∴△BAE≌△BAD（SAS），

∴∠ADB=∠AEB；

故③正确

④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，

∴△CAE≌△BAE，

∴∠BEA=∠AEC=∠BDA，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE+∠BEA=90°，

∵∠GFD=∠AFE，

∴∠GDF+GFD=90°，

∴∠CGD=90°，

∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，

∴△CGD∽△EAF，

∴CD/EF =CG/AE ，

∴CD•AE=EF•CG．

故④正确，

故选D