Question

如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x²+3x图象的对称轴交于点B.

（1）写出点B的坐标      ；

（2）已知点P是二次函数y=－x²+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为         .

Answer

（1）  (2分)      

（2）（2，2）、、、

【解析】（1）∵抛物线y=-x2+3x的对称轴为x=3/2 ，

∴当x=3/2 时，y=-2x=-3，

即B点坐标为（3/2 ，-3）；

（2）设D（0，2a），则直线CD解析式为y=-2x+2a，可知C（a，0），即OC：OD=1：2，

则OD=2a，OC=a，根据勾股定理可得：CD= a，

以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，

①当∠CDP=90°时，若PD：DC=OC：OD=1：2，则PD= a，设P的横坐标是x，则P点纵坐标是-x2+3x

根据题意得：

解得： x=1/2  a=1/2    ，

则P的坐标是：（1/2 ，5/4 ）；

若DC：PD=OC：OD=1：2，同理可以求得P（2，2），

②当∠DCP=90°时，若PC：DC=OC：OD=1：2，则P（11/4 ，11/16 ），

若DC：PD=OC：OD=1：2，则P（13/5 ，26/25 ），

综上可知：若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为：（2，2）、(11/4  ， 11/16 )、(13/5  ， 26/25 )