Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=4cm，BC=2cm，AB=3cm.从初始时刻开始，动点P、Q 分别从点A、B同时出发，运动速度均为1 cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止.设运动时间为s，PAQ的面积为y cm².（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：

（1）当x= 2 s时，y=________cm²;当= s时，y=________cm²；

（2）当动点P在线段BC上运动，即3 ≤ x ≤ 5时，求y与之间的函数关系式，并求出时的值；

（3）当动点P在线段CE上运动，即5 < x ≤ 8 时，求y与之间的函数关系式；

（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

Answer

（1）；（2）y，4（3）y ，y（4）；；.

【解析】【解析】
（1）；.························ （2分）

（2）当3≤≤5时，

······················· （3分）

············ （4分）

.···························· （5分）

当时，

·························· （6分）

解得   

∴当=4时，.·························· （7分）

（3）当5<≤7时，

························· （8分）

.·························· （9分）

当7<≤8时，

···························· （10分）

.······························ （11分）

（4）；；. （14分）

本试题主要是考查了动点运用的轨迹问题。通过已知的边长和运动的速度可以分析，经过一丁点时候后，两点的距离，以及PAQ的面积为y cm2，同时在不同的时刻，面积表示不同。

（1）当x=2时，则AP=2,BQ=2,如图所示，则面积可以利用底乘以高的一半得到。

（2）当点P在线段BC上运动，即3 ≤ x ≤ 5时，同样可知得到三角形的面积，然后代值得到当y=2时的对应x的值。

（3）利用动点P在线段CE上运动，即5 < x ≤ 8 时，同上分析三角形的边的关系，利用面积公式求解得到。

（4）根据在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行，那么利用平行关系，得到所有x的值．