Question

如图，家住阳头A小区的小明经韩阳大桥BC到公司D上班，路线为A→B→C→D，因韩阳大桥重新修建，他只能改道经南湖大桥FE上班，路线为A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=200米，BC=100米，∠AFB=30°，∠DEC=45°，请你计算小明原来上班的路程是多少米？后因改道增加了多少米？（结果精确到1米）

Answer

在Rt△ABF中，∠AFB=30°，AB=200，

∴AF=2AB=400  BF=…2分

∵BC∥EF，BF∥CE，

∴四边形BCEF为平行四边形．

∴CE=BF=．

∴BC=EF=100．…………………………………………4分

在Rt△CDE中，∠DEC=45°

∴△CDE为等腰直角三角形．

∴CD=DE=…………………………6分

∴小明原来上班的路程为：AB+BC+CD=545（米）

∴增加的路程=（AF+EF+DE）（AB+BC+DC）=AFAB=-200146(米) …10分

【解析】利用直角三角形角边关系计算出AF、CD、DE的长，然后计算出小明原来上班的路程和改道后上班的路程，从而得出增加的路程。