Question

如图，在正方形ABCD的边长是2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，连结EF. 则下列结论中：①S_△CEF：S_△AFB=1：4；②AB＝AF； ③ ；④S_{四边形ABEF}=．正确的序号是（      ）

 A．①③           B．①③④

C．①②④         D．②④

Answer

B

【解析】①在正方形ABCD的边长是2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，连结EF，则利用相似三角形的性质，面积比是相似边长平方的比，可知S△CEF：S△AFB=1：4，成立。

②AB＝AF不满足对称，错误。

③延长BF交CD于H,  因为∠HBC=∠EAB(同为∠ABG的余角)

AB=BC

RT△ABE≅RT△BCH

∴CH=BE=BC/2=CD/2=AB/2

AB∥DC

∴△ABE∼△CHF

⇒CH/AB=CF/AF

∴CF=AF/2

即CF=AC/3

AC=AB=2∴CF=

④结合第一问中面积比得到S四边形ABEF=

故选B

A