Question

绿源无公害农产品公司生产的某种高端蔬菜每千克成本20元，经调查发现，这种蔬菜在未来40天内的日销量M（千克）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）	1	3	6	10	36	……
日销售量M（千克）	94	90	84	76	24	……

未来40天内，前20天每天的价格y₁（元/千克）与时间t（天）的函数关系为（1≤t≤20，且t为整数），后20天每天的价格y₂（元/千克）与时间t（天）的函数关系是（21≤t≤40且t 为整数）.

（1）分析上表，请用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识求出M（千克）与时间t（天）之间的函数关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，为推广促销，该公司决定每销售这种蔬菜1千克就给顾客返回a (a<4)元现金作为激励.公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除返回后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】（1）

 （2）设前20天日销售利润为p1元，后20天日销售利润为p2元.

        （3）

（1）通过观察表格中的数据日销售量与时间t是均匀减少的，所以确定m与t是一次函数关系，利用待定系数法即可求出函数关系式；

（2）分前20天和后20天分别讨论：根据日销售量、每天的价格及时间t可以列出销售利润W关于t的二次函数，然后利用二次函数的性质即可求出哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少；

（3）由于在第30天，利用（1）中结论和已知条件可以求出本地的利润，也可以根据该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，可以用a列出外地销售利润，然后根据在销售价格相同的情况下当日两地利润持平可以列出关于a的方程，解方程即可求解．

A