Question

某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中，每天还要除去其他费用400元(天数不足一天时，按整天计算).设销售单价为x元，日均获利为y元. （日均获利=销售所得利润-各种开支）

(1)求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围.

(2)求每千克单价定为多少元时日均获利最多，是多少？

(3)若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售，试比较哪一种销售获总利更多，多多少？

Answer

【解析】
（1） y=(x-30)[60+2×(70-x)]-400= -2x2+260x-6400，30≤x≤70                                 

(2)y==-2(x-65)2+2050.                         

当单价定为65元时，日均获利最多，是2050元.

(3)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售60+2×(70-65)=70kg，

那么获利为2050×（7000÷70）=205000元.              

当销售单价最高时单价为70元，日均销售60kg，将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天，那么获利为(70-30)×7000-117×400=233200元.             

因为233200>205000，且233200-205000=28200元，

所以，销售单价最高时获利更多，且多获利28200元. 

【解析】（1）由日均获利y=（售价-成本）×销售量-其他费用400元，由此关系式列出函数关系式；

（2）由（1）中的关系式配方，求最大值．

（3）分别计算出日均获利最多时的利润额和销售单价最高时的利润额，做差比较即可．