Question

如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为【    】

 A. B.  C. D.

Answer

C

【解析】动点问题的函数图象，正三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。

【分析】如图，过点C作CD垂直AB于点D，则

        ∵正△ABC的边长为3，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3。

        ∴AD=，CD=。

①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=x，PD=（0≤x≤3）。

∴（0≤x≤3）。

∴该函数图象在0≤x≤3上是开口向上的抛物线。

②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6－x）（3＜x≤6）；

∴y=（6－x）2=（x-6）2（3＜x≤6），

∴该函数的图象在3＜x≤6上是开口向上的抛物线。

综上所述，该函数为。符合此条件的图象为C。故选C。