Question

水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60⁰，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米。

已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？

求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。

Answer

【解析】
（1）如图，分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G。

在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，

，

∴，即DG=。

又∵CE=8，∴。

又∵需加固的大坝长为150，∴需要填方：。

答：需要填土石方立方米。

（2）在Rt△DGC中，DC=，DG=，

∴。∴GE=GC+CE=32。

∴DE的坡度。

答：加固后的大坝背水坡面DE的坡度为。

【解析】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。

【分析】（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出△CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积。

（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；Rt△DEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比。