Question

某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：

（1）符合题意的搭配方案有几种？

（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？

造型花卉	甲	乙
A	80	40
B	50	70

Answer

【解析】
（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60－x）个，

则有，解得37≤x≤40，

∵x为正整数，∴x=37或38或39或40。

∴符合题意的搭配方案有4种：

第一方案：A种造型37个，B种造型23个；

第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；

第三种方案：A种造型39个，B种造型21个．

第四种方案：A种造型40个，B种造型20个。

（2）设A、B两种园艺造型分别为x，（50－x）个时的成本为z元，

则：。

∵－500＜0，∴成本z随着x的增大而减小。

∴当x=40时，成本最低。最低成本为70000。

答：选择第四种方案成本最低，最低位70000元。

【解析】一元一次不等式组和一次函数的应用。

【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60－x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可。

（2）列出成本z关于A种造型个数x的函数关系式，根据一次函数的增减性求出答案。