Question

某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：

求出样本容量，并补全直方图；

该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；

已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

Answer

【解析】
（1）∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的比为5:2，

 ∴E组发言人为4人。 

又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8％，∴发言人总数为4÷8%=50人。

∴由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人。

∴F组为50－3－10－15－13－4=5人。

∴样本容量为50人。补全直方图为：

(2) ∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5=9人，

∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。

∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90（次）。

（3）∵A组发言的学生为3人，∴有1位女生，2位男生。

∵E组发言的学生： 4人，∴有2位女生，2位男生。

∴由题意可画树状图为：

∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，

∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为。

【解析】频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。

【分析】（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组的人数，从而求出F组人数，补全直方图即可。

（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解。

（3）分别求出E、F两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可。