Question

已知A（1，5），B（3，－1）两点，在x轴上取一点M，使AM－BN取得最大值时，则M的坐标为    ▲   

Answer

（，0）。

【解析】一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于x轴对称的点的坐标，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。

【分析】如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点。

此时AM－BM=AM－B′M=AB′。

不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B．

则M′A－M′B=M′A－M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）。

∴M′A－M′B＜AM-BM，即此时AM－BM最大。

∵B′是B（3，－1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）。

设直线AB′解析式为y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：

 ，解得 。∴直线AB′解析式为y=－2x+7。

令y=0，解得x= 。∴M点坐标为（，0）。