Question

某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：

小明：我站在此处看树顶仰角为。

小华：我站在此处看树顶仰角为。

小明：我们的身高都是1.6m.

小华：我们相距20m。

请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度。

      （参考数据：，，结果保留三个有效数字）

Answer

28.9米

【解析】【解析】
如图所示，延长BC交DA于E。

设AE的长为x m，

在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∠AEB=90°，

∴∠CAE=45°， AE=CE=x。

在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，

∴，即：。

∵BE－CE=BC，BC=20， ∴，解得x=10+10。

∴AD=AE＋DE=10+10+1.6≈28.9（m）。

答：这棵汉柏树的高度约为28.9米。

延长BC交DA于E．设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE=AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE－CE=BC，解得AE，则AD=AE+DE。