Question

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每

件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x元（x

为整数），每个月的销售利润为y元，

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

Answer

（1）y=－10x2＋100x＋2000，0＜x≤12（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元

【解析】【解析】
（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x）元，

总销量为：（200-10x）件，

商品利润为：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋2000。

∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12。

（2）∵y=－10x2＋100x＋2000=－10（x－5）2+2250，

∴当x=5时，最大月利润y=2250。

答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元。

（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式。

（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的

最大值。