Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，

与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐

标为2，

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出时x的取值范围。

Answer

（1）y1= x+1，（2）x＜－2或0＜x＜4

【解析】【解析】
（1）∵一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，

∴A（0，1），B（ ，0）。

∵△AOB的面积为1，∴×OB×OA=1，即。∴。

∴一次函数的解析式为y1= x+1。

∵点M在直线y1上，∴当y=2时，x+1=2，解得x=－2。∴M的坐标为（－2，2）

又∵点M在反比例函数的图象上，∴k2=－2×2=－4，

∴反比例函数的解析式为。

（2）当y1＞y2时，x＜－2或0＜x＜4。

（1）先由一次函数的解析式求出点A与点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，可得到k1的值，

从而求出一次函数的解析式；得到点M的坐标，然后运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式。

（2）y1＞y2即一次函数值大于反比例函数值，只需观察一次函数的图象落在反比例函数的图象的

上方时自变量的取值范围即可，为此，先求出它们的交点坐标，再根据函数图象，可知在在点M的左边以及原点和点N之间的区间，y1＞y2：

解方程组得或 ，

∴当y1＞y2时，x＜－2或0＜x＜4。