Question

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为【    】

A．45°      B．75°      C．45°或75°      D．60°

Answer

C

【解析】根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：

如图1：AB=AC，

∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°。

∵AD=BC，∴AD=BD。 ∴∠B=45°。

即此时△ABC底角的度数为45°。

如图2，AC=BC，

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°。

∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°。∴∠CAB=∠B=（1800－∠A）÷2=75°。

即此时△ABC底角的度数为75°。

综上所述，△ABC底角的度数为45°或75°。故选C