Question

如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为

　 ▲ 　（结果用含有π的式子表示）

Answer

。

【解析】如图，

根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长：

∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°。

∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，

∴点A经过的路线长=