Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．

Answer

证明见解析

【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。 ∴∠D=∠EAF。

∵AF=AB，BE=AD，∴AF=CD，AD﹣AF=BE﹣AB，即DF=AE。

在△AEF和△DFC中，∵AE=DF，∠EAF=∠D，AF=DC，

∴△AEF≌△DFC（SAS），

由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD，AB∥CD，又由平行线的性质，即可得∠D=∠EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，从而由SAS证得。