Question

如图，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=．

（1）求双曲线和和直线的解析式．

（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）， y=﹣2x+1（2）

【解析】【解析】
（1）∵点B（2，﹣3）在双曲线上，∴，解得k=﹣6。

∴双曲线解析式为。

∵AC=，∴点A的横坐标是﹣，∴点A的横坐标。

∴点A的坐标是（﹣，4）。

∵点A、B在直线y=mx+n上，

∴，解得。

∴直线的解析式为y=﹣2x+1。

（2）如图，设直线与x轴的交点为D，

当x=0时，﹣2x+1=0，解得x=，∴点D的坐标为（，0）。∴OD=。

∴。

（1）把点B的坐标代入双曲线解析式，利用待定系数法求函数解析式解答；根据AC=可得点A的横坐标，然后求出点A的坐标，再利用待定系数法求函数解析式求解直线的解析式。

（2）设直线与x轴的交点为D，利用直线的解析式求出点D的坐标，从而得到OD的长度，再根据，列式计算即可得解