Question

现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．

Answer

见解析

【解析】【解析】
如图，

∵等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm，

∴AB=AC=10，BD=CD=6，AD=8。

拼成的各种四边形如下：

①矩形：

∵BD=10，∴四边形的两条对角线长的和是10×2=20。

②平行四边形1：

连接AC，过点C作CE⊥AB的延长线于点E，

∵，

∴四边形的两条对角线长的和是AC+BD=  +8。

③平行四边形2：

连接BD，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，

∵，

∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+。

④铮形：

连接BD′交AB于点O。易知，△ADB∽△DOB。

∴，即。∴BO=4.8。

∵BD=2BO=2×4.8=9.6，

∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6。

根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的性质分别进行计算即可求出各个四边形的两条对角线长的和