Question

如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【    】

A.             B.              C.             D.

Answer

D

【解析】过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，PE。

∵APBE，∴四边形APEB是平行四边形。∴PEAB。，

∵四边形BDEF是平行四边形，∴EFBD。

∴EF∥AB。∴P，E，F共线。

设BD=a，

∵，∴PE=AB=4a。∴PF=PE﹣EF=3a。

∵PH∥BC，∴S△HBC=S△PBC。

∵PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形。∴BH=PF=3a。

∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，∴S△PBC：S△ABC=3：4。故选D。