Question

有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字、0和1.小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）.

⑴写出点Q所有可能的坐标；

⑵求点Q在x上的概率；

⑶在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率.

Answer

【解析】
（1）画树状图得：

∴点Q所有可能的坐标有6个：（0，﹣2），（0，0），（0，1），（﹣2，，﹣2），（﹣2，0），（﹣2， 1）。

 （2）∵点Q在x轴上的有：（﹣2，0），∴点Q在x轴上的概率为：。

（3）∵⊙O的半径是2，∴在⊙O外的有（﹣2，1），（﹣2，﹣2），在⊙O上的有（0，﹣2），（﹣2，0）。

∴过点Q能作⊙O切线的概率为：。

【解析】（1）根据题意画出树状图或列表，由图表即可求得所有等可能的结果。

（2）由点Q在x轴上的有：（﹣2，0），利用概率公式即可求得点Q在x轴上的概率。

（3）当点Q在圆上或在圆外时，过点Q能作⊙O切线，由在⊙O外的有（﹣2，1），（﹣2，﹣2），在⊙O上的有（0，﹣2），（﹣2，0），利用概率公式即可求得答案。