Question

如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A．O、C．E四点在同一个圆上，一定成立的有（　　）

　  A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

Answer

D

【解析】【解析】
如图，连接OA。

∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，

∴∠BAC=∠DAE，BC=DE，故②正确；

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

即∠1=∠2，故①正确；

∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，

∴，

∵∠1=∠2，

∴△ABD∽△ACE，故③正确；

∵∠ACB=∠AEF，∠AFE=∠OPC，

∴△AFE∽△OFC，

∴，∠2=∠FOC，

即，

∵∠AFO=∠EFC，

∴△AFO∽△EFC，

∴∠FAO=∠FEC，

∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°，

∴A．O、C．E四点在同一个圆上，故④正确．

故选D．