Question

如图，以BC为直径的⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₁与⊙O₂的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O₁的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O₂的面积为π，则四边形ABCD的面积是        ．

Answer

12

【解析】【解析】
∵⊙O2的面积为π，

∴⊙O2的半径是1，

∵AB和AH是⊙O1的切线，

∴AB=AH，

设⊙O2的半径是R，

连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2F⊥BC于F，

∵⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线DC．DA，∠ADC=60°，

∴D．O2、O1三点共线，∠CDO1=30°，

∴∠DAO1=60°，∠O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°，

∴四边形CFO2E是矩形，

∴O2E=CF，CE=FO2，∠FO2O1=∠CDO1=30°，

∴DO2=2O2E=2，∠HAO1=60°，R+1=2（R﹣1），

解得：R=3，

即DO1=2+1+3=6，

在Rt△CDO1中，由勾股定理得：CD=3，

∵∠HO1A=90°﹣60°=30°，HO1=3，

∴AH==AB，

∴四边形ABCD的面积是：×（AB+CD）×BC=×（+3）×（3+3）=12．