Question

如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

Answer

【解析】
作CD⊥AB于D．

∵A地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30°方向上

∴∠CAB=45°，∠CBD=60°．

在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，

∴CD=BD．

在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，

∴CD=AD，

∴BD=AB+BD，

∴==，

∵渔政310船匀速航行，

设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近，

∴=，

∴t=15（+1）．

答：渔政310船再航行15（+1）分钟，离我渔船C的距离最近．

【解析】过点C作AB的垂线，设垂足为D．由题易知∠CAB=45°，∠CBD=60°．先在Rt△BCD中，得到CD=BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，据此得出=，然后根据匀速航行的渔船其时间之比等于路程之比，从而求出渔船行驶BD的路程所需的时间．