Question

如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？【    】

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一组对边平行的四边形是梯形

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是矩形

Answer

C。

【解析】∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，

∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，即 DE=AC，∠ADE=∠DAC，AD=AD，

∴△ADE≌△DAC（SAS）。∴∠E=∠C，

∴∠B=∠E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形。

故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，故此选项正确。

故选C。