Question

为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：

口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

（2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．

Answer

（1）1/2（2）不公平，理由见解析

【解析】（1）列表或树状图如下：

1

2

3

4

1

1分

1分

0分

2

1分

1分

0分

3

1分

1分

0分

4

0分

0分

0分

 ∵甲得分的所有等可能结果有12种，得1分情况有6种，

∴P(甲得1分)=。

（2）这个游戏不公平。理由如下：

∵P(乙得1分)= ，∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)。

∴这个游戏不公平。

（1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。

（2）求得乙的得分，比较概率是否相等，即可得出这个游戏公平与否的结论。