Question

已知：一次函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．

（1）(3分)求该反比例函数的解析式；

（2）(3分)将一次函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

Answer

（1）（2）交点坐标为(,3)和(－1, －1) （3）y=－2x－2（答案不唯一）

【解析】【解析】
（1）把x=1代入y=3x－2，得y=1。

设反比例函数的解析式为，把（1，1）代入得，k=1。

∴该反比例函数的解析式为

（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x－2+4，即y=3x＋2，

     联立y=3x＋2和，得，

     ，解得或。

∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(－1, －1) 。

（3）y=－2x－2（答案不唯一）。

（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式。

（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，从而求得交点坐标。

（3）∵函数的图象由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到，

∴可设所求函数解析式为y=mx－2，则由

得。

∵函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，

∴△=4－4·m（－1）＜0，解得m＜－1。

∴只要常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可。