Question

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如

下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聪的作法正确吗？请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

Answer

【解析】
(1)SSS。

(2)小聪的作法正确。理由如下：

             ∵PM⊥OM , PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°。

在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP，OM=ON，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）。∴∠MOP=∠NOP。∴OP平分∠AOB。

        （3）如图所示.

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH；

                  ②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；

                  ③作射线OQ。则OQ为∠AOB的平分线。

【解析】作图（复杂作图），全等三角形的判定和性质。

【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解。

（2）根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断。

（3）根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可。