Question

问题背景

若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为： ，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.

提出新问题

若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

分析问题

若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：，问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.

解决问题

借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数的最大（小）值.

（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数的图象：

x	···				1	2	3	4	···
y

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=         时，函数有最    值（填

“大”或“小”），是          .

（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数的最大值，请你尝试通过配方求函数的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当时，〕

Answer

【解析】
（1）填表如下：

x

···

1

2

3

4

···

y

···

5

4

5

···

（2）1，小，4。

（3）证明：∵，

        ∴当时，y的最小值是4，即x =1时，y的最小值是4。

【解析】二次函数的最值，配方法的应用。

【分析】（1）分别把表中x的值代入所得函数关系式求出y的对应值填入表中，并画出函数图象即可。

       （2）根据（1）中函数图象的顶点坐标直接得出结论即可。

（3）利用配方法把原式化为平方的形式，再求出其最值即可。